Nel 1964 si unisce al gruppo amatoriale The Mandrakes, poi nel 1968 entra a far parte della Alan Bow’s Band, uno dei primi gruppi britannici a fare ampio uso di strumenti a fiato. Qualche anno più tardi è nei Vinegar Joe, che abbandona nel 1974 per iniziare la carriera solista. Negli Stati Uniti registra il suo primo album Sneakin’ Sally Through the Alley. L’anno successivo esce il suo secondo lavoro Pressure Drop, molto diverso dal primo. Nel 1976pubblica Some People Can Do What They Like e subito dopo si trasferisce a Nassau (Bahamas) per scrivere nuove canzoni. Nel 1978 registra Double Fun, dal quale viene tratto il singolo Every Kinda People, che entra nelle classifiche americane ed europee; nello stesso anno parte per il primo tour in Europa.
Nel 1979 a Nassau realizza Secrets e, sempre a Nassau, l’anno dopo incide l’album Clues avvalendosi della collaborazione di Gary Numan. Da questo album viene tratto il singolo Johnny and Mary, uno dei primi in assoluto ad avere diffusione televisiva con videoclip. A cavallo tra gli anni ottanta e i primi anni novanta il brano accompagnava tutti gli spot Renault, anche se nei primi anni novanta l’arrangiamento era stato pesantemente modificato.
Nel 1981 Palmer è stato ospite d’onore al 31º Festival di Sanremo.
Fra i suoi singoli più famosi si possono ricordare Some People Can Do What They Like, Addicted to Love (1986) e I Didn’t Mean to Turn You On.
Da ricordare la collaborazione con i Power Station. Molto conosciuta è anche la sua interpretazione di Mercy Mercy Me (The Ecology Song)/I Want You, dall’album Dont’t Explain (1990).
Registra negli studi Stonehenge di Peschiera Borromeo con la produzione di Mauro Spina e di Pino Pischetola gli album Ridin’high, Honey, Rhythm & blues e Drive[1].
Trascorre gli ultimi 15 anni della sua vita a Lugano, e nel 1988 registra nei Logic Studios dei Fratelli La Bionda, a Milano, l’album Heavy Nova.
Muore a Parigi nel 2003 all’età di 54 anni in seguito ad un attacco cardiaco. È sepolto nel cimitero di Lugano.
